Pelez les pommes de terre et coupez-les en morceaux. Faites-les cuire 20 min dans de l’eau bouillante légèrement salée. Égouttez.
Coupez les bulbes de fenouil en 2, retirez-en le cœur dur et détaillez le reste en fines lanières. Pelez les pommes et coupez-les en morceaux.
Faites fondre la moitié du beurre dans une casserole et faites-y revenir le fenouil 5 min. Incorporez les pommes et la moutarde et mouillez avec la crème. Poursuivez la cuisson 5 min, salez et poivrez.
Faites fondre le reste du beurre dans une poêle et faites-y dorer les burgers au fromage de chaque côté. Salez et poivrez.
Entre-temps, écrasez les pommes de terre et incorporez-y le fenouil et les pommes.